سجلو في منتديات ايبو من هنا

موضوع: مصفوفاتmatrice الخميس يناير 27, 2011 2:41 pm

يمكن تعريف المصفوفة عامة على أنها دالة
رياضية خطية تحول مجموعة بداية أي انطلاق (مجال) إلى مجموعة وصول أو نهاية
(مدى). مجموعة الانطلاق والوصول يمكن أن تكون متكونة من أعداد صحيحة أو
عقدية أو أشعة من الأعداد كما يمكن أن تكون هاتان المجموعتان متكونة
بدورها من دالات رياضية أو أشعة دالات رياضية. ويمكن أن نرمز للمصفوفة
بمعقفين يكتب بينهما عناصر المصفوفة كما هو مبين أسفله:
$مصفوفاتmatrice 6a713a73fabb2309108b75f1537bf039$
حيث aij يمكن أن تكون أعدادا صحيحة أو مركبة كما يمكن أن تكون دالات رياضية. ==
محتويات

[أخفِ]

1 المصفوفة كتابع
2 العمليات على المصفوفات
- 2.1 الجمع
- 2.2 الضرب
- 2.3 ضرب مصفوفة وحيدة العنصر مع مصفوفة متعددة العناصر
  - 2.3.1 ضرب مصفوفة في مصفوفة
    - 2.3.1.1 أمثلة على الضرب
    </li>
  </li>
- 2.4 معكوس المصفوفة
</li>
3 مثال على تحويل من مجموعة انطلاق إلى مجموعة وصول
4 حساب المحدد
5 حساب القيمة المطلقة لمصفوفة

[عدل] المصفوفة كتابع

إن مصفوفة من الشكل $مصفوفاتmatrice Ac7cb29ea3a4f611fa50f419e2c58f5a$ ، هي عبارة عن تابع: $مصفوفاتmatrice 3cc560867543c629d321b4373667bc3e$
إن $مصفوفاتmatrice 97a0590ef5a160ac832d833bdd57bc01$ هو الجداء الديكارتي لكل من $مصفوفاتmatrice 57c5df21bbbc12c300cbff2f3ae90629$ و $مصفوفاتmatrice 496b51585967a8ddc71fe135d99d5a39$ .
[عدل] العمليات على المصفوفات

[عدل] الجمع

مقال تفصيلي :جمع المصفوفات
لكى
يتسنى جمع مصفوفتين فلابد ان يكونا من نفس الحيز. ويعرف حاصل جمع مصفوفتين
بأنه المصفوفة الناتجة من جمع العناصر المتناظرة في المصفوفتين. فعلى سبيل
المثال إذا كان
ِ $مصفوفاتmatrice C1cad6329d0ec62e5b6c547f4c4f7ea3$ , $مصفوفاتmatrice 54d092e12debed1655fd5ab7f968ca28$ فإن $مصفوفاتmatrice E9bbfdc7eab614b07110019adce513a9$
و بصفة عامة إذا كان
Amxn = aij,Bmxn = bij
فإن A + B هي مصفوفة جديدة Cmxn = cij حيث
cij = aij + bij
[عدل] الضرب

مقال تفصيلي :ضرب المصفوفات
[عدل] ضرب مصفوفة وحيدة العنصر مع مصفوفة متعددة العناصر

نضرب العنصر الوحيد مع كل عنصر من عناصر المصفوفة، وتكون النتيجة، مصفوفة جديدة، تحوي العدد نفسه من العناصر. $مصفوفاتmatrice 3e480ad26114053d0977842a535cc143$
[عدل] ضرب مصفوفة في مصفوفة

يجب في البداية أن نعلم أن ضرب المصفوفات غير تبديلي.
من أجل إيجاد ناتج ضرب مصفوفتين (وهو مصفوفة)، يجب أن يتحقق الشرط التالي:

عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى = عدد الأسطر في مصفوفة الثانية
بفرض A مصفوفة من الشكل a x b، وB مصفوفة من الشكل c x d، فمن أجل إيجاد A * B، يجب أن يكون b=c.
سنبدأ في البداية بضرب مصفوفة وحيدة السطر مع مصفوفة وحيدة العمود، فبفرض A وB مصفوفتان، حيث:
$مصفوفاتmatrice 99b478d947192ae57c95f9ca8ee4b443$
$مصفوفاتmatrice A625d2f1e0cef5e8d607e5ea25fb00fc$
فيكون: $مصفوفاتmatrice A16a948aac3d6c7e32899dd55dabd954$
ونلاحظ
أن المصفوفة الناتجة هي مصفوفة وحيدة العنصر، وبالتالي، فإن ضرب مصفوفة
وحيدة السطر مع مصفوفة وحيدة العمود ينتج مصفوفة وحيدة العنصر.
أما
عند ضرب مصفوفتين متعددتي العناصر (وبفرض تحقق شروط الضرب)، فعندئذ، نقوم
بتقسيم المصفوفة الأولى إلى سطور، والثانية إلى أعمدة، ونقوم بضرب الصف
الأول بالعمود الأول (والنتيجة هي العنصر a_11 من النتيجة)، ثم نقوم بضرب
الصف الأول مرة أخرى بالعمود الثاني (والنتيجة هي العنصر a_12 من النتيجة،
وهكذا.
[عدل] أمثلة على الضرب

مثال توضيحي بالرموز:
بفرض: $مصفوفاتmatrice F589a79478f6dc891c832660e96bbede$
$مصفوفاتmatrice Cc18faabfd9c8e4e4d74d9c94d4c881c$
فيكون:
$مصفوفاتmatrice 27821b05164fc353b5a644038761c567$
مثال بالأرقام:
$مصفوفاتmatrice 77f437582a57a48d2b944a588c5ff9eb$
$مصفوفاتmatrice F5423fa73f38f1417d83fe472c7825e1$ [عدل] معكوس المصفوفة

مقال تفصيلي :معكوس المصفوفة
معكوس المصفوفة يقصد به المعكوس الضربى للمصفوفة بحيث يكون حاصل ضرب المصفوفة قي معكوسها يساوى مصفوفة الوحدة

مقال تفصيلي :معكوس المصفوفة
[عدل] مثال على تحويل من مجموعة انطلاق إلى مجموعة وصول

لنعتبر مثلا الشعاع التالي:
$مصفوفاتmatrice 39355333af403bbde766a13812d66394$
و المصفوفة التالية: $مصفوفاتmatrice 8c5fe29593ff027dd86895c8e1332d0f$
عملية تحويل الشعاع تتم على نحو النحو التالي:
$مصفوفاتmatrice 81b51f1566854d41b2cb872936b3bbbb$
وهكذا نكون قد حولنا شعاعا V ينتمي إلى R4 إلى شعاع X ينتمي إلى ال R2. أما عامة إذا كانت المصفوفة تحتوي على عدد m من الأسطر و n من الأعمدة فإنها تحول مجموعة الانطلاق المكونة من أشعة تنتمي إلى ال Kn إلى مجموعة الوصول المتكونة من أشعة تنتمي إلى ال Km.
كما يمكن اعتبار المصفوفات نوعا خاصا من التنسورات ألا وهي التنسورات من الدرجة الثانية
[عدل] حساب المحدد

حساب قيمة محدد الدرجة الثالثة: هناك طريقتان لحساب محدد مصفوفة من الدرجة الثالثة
الطريقة
الأولى: 1. نكرر كتابة العمود الأول والثاني على الترتيب بعد العمود
الثالث. 2. نكون مجموع حاصل ضرب العناصر الواقعة على الخطوط المستقيمة
المتجهة من اليسار إلى اليمين ونطرح منه مجموع حاصل ضرب العناصر الواقعة
على الخطوط المستقيمة المتجهة من اليمين إلى اليسار.
توضيح
a11 a12 a13 a11 a12
a 21 a22 a23 a21 a22
a31 a32 a33 a31 a32

الطريقة الثانية:
ملحوظة:
الطريقة الأولى لا تصلح للتطبيق على محددات المصفوفات حيث بينما الطريقة
الثانية يمكن تعميمها على محدد أي مصفوفة مع الاستفادة من خواص المحددات
السابقة للتقليل من العمليات الحسابية.
الفك
عن طريق المتعاملات: إذا كانت مصفوفة من الدرجة نفرض أن هي المصفوفة
الناتجة من المصفوفة A بعد حذف الصف رقمi والعمود رقم j في لمصفوفة A
المحدد تسمى المحددة الصغرى للعنصر ويعرف متعامل العنصر بأنه
ولأي
مصفوفة مربعة يتحقق الآتي مجموع حاصل ضرب عناصر أي صف أو عمود في
متعاملاتها يعطي قيمة المحدد أي انه إذا كانت مصفوفة من الدرجة فان 1.
ويسمى مفكوك المحدد حول الصف رقم i
2. 3. ويسمى مفكوك الصف حول العمود
بالنسبة
للمصفوفات التي تكون من الدرجة الرابعة أو أكثر يستحسن تحويلها إلى مصفوفة
مثلثية لتبسيط حساب المحدد وبالتالي يصبح يساوي جداء عناصر القطر الرئيسي
للمصفوفة المثلثية الجديدة
[عدل] حساب القيمة المطلقة لمصفوفة

يتم حساب القيمة المطلقة للمحدده اعتمادا على قيمه المحددة

سجلو في منتديات ايبو من هنا

معرض ايبو

مصفوفاتmatrice